變換群
變

變換群　　　biàn huàn qún

集合S到S的某些一一變換，若對變換的合成運算構(gòu)成一個群，則稱此群為S的一個“變換群”。如果S是有限集，則稱S的變換群為“置換群”。幾何學中通常研究S是無限集的變換群。例如平面上所有的點作為集合S，繞原點的所有旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個變換群O+，稱為平面上的旋轉(zhuǎn)群。O+與平面上所有平移所生成的群稱為平面上的運動群。解析幾何就是研究在運動群下不變的量。按照*克萊因的觀點，幾何就是研究變換群下不變的量。